一、两集合类型

1.解题技巧

题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：

A∪B=A+B-A∩B

快速解题技巧：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。

2.试题示例

【例1】现有50名学生都做物理，化学的实验，如果物理实验做正确的有40人，化学的实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有()

A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

【中公解析】B。直接带入公式为：50=31+40+4-A∩B ，得 A∩B=25，所以答案为B。

二、三集合类型

1.解题步骤

涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧

三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数

3.试题示例

【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受我们调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机的考试有47人，三种考试都准备参加的呢，有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。问接受调查问卷的学生共有多少人?()

A.120 B.144 C.177 D.192

【中公解析】A。先画图型，填充三个集合公共部分数字24，再推其他数字;根据每个区域含义应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数 =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。根据上述含义分析得到：x+y+z只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+y+z的值为46人;得本题答案为120。

【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们的喜欢是看球赛和电影、戏剧。其中有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的呢，有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【中公解析】A。根据各区域含义及应用公式得到：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52-{18+16+(12+x)｝+12+0，因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得：x=14。52=x+12+4+y=14+12+4+y，得到y=22人。。